MA38-03 - PROFMAT

A álgebra dos números complexos. Extração de raízes n-ésimas. Geometria analítica no plano complexo. Transformações elementares. Transformações de Möbius. A Esfera de Riemann. Polinômios com coeficientes em anéis. Divisão euclidiana. Algoritmo de Briot-Ruffini. Raízes e fatoração. Polinômios primos e a fatoração única. MDC e MMC de polinômios. Polinômios com coeficientes inteiros. Critério de irredutibilidade de Eisenstein. Equações algébricas de graus três e quatro. Relações entre coeficientes e raízes. Teorema Fundamental da Álgebra. Construções com régua e compasso. Construções com régua e compasso. Extensões de corpos. Problema da não construtibilidade dos polígonos regulares. Problema da: trissecção de um ângulo. duplicação do cubo. quadratura do círculo. Os números hipercomplexos. quatérnios. Teorema de Frobenius.